平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0，3x-y+4=0,对角线的交点是o（3,3)

Question

（1）求边CD所在直线的方程
（2）求直线AB和直线CD之间的距离
（3）平行四边形ABCD的面积

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Answer 1

平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0，3x-y+4=0,对角线的交点是o（3,3)
（1）求边CD所在直线的方程
（2）求直线AB和直线CD之间的距离
（3）平行四边形ABCD的面积
直线x+y-1=0，3x-y+4=0,的交点是B
联立方程，求得x=-3/4,y=7/4
B(-3/4,7/4)
(1)CD//AB
直线CD:x+y+b=0
D(x,-x-b)
对角线的交点是o（3,3)
Ox=(Bx+Dx)/2
3=(-3/4+x)/2
Oy=(By+Dy)/2
3=[7/4+(-x-b)]/2
联立方程，求得x=27/4,b=-11
D(27/4,17/4)
直线CD:x+y-11=0

(2)求直线AB和直线CD之间的距离
d=I1*(27/4)+1*(17/4)+(-1)I/√(1^2+1^2)=5√2

(3)平行四边形ABCD的面积
直线BC:3x-y+4=0,
直线CD:x+y-11=0
联立方程，求得x=7/4,y=37/4
C(7/4,37/4)
BC=√[(-3/4-7/4)^2+((7/4-37/4)^2]=5√10/2

直线AD和直线BC之间的距离
d=I3*(27/4)+(-1)*(17/4)+4I/√[3^2+(-1)^2]=20/√10
平行四边形ABCD的面积=BC*d=(5√10/2)*(20/√10)=50

Answer 2

解：（1）AB、BC交点B（-3/4，7/4）。
∵O(3，3)∴D(27/4，17/4)
∵CD∥AB∴设CD：x+y+k=0 得 27/4+17/4+k=0∴k=-11
故CD：x+y-11=0
（2）即O到AB的距离的两倍。2|3+3-1|/根号(1+1)=5根号2
（3）面积：AB乘以AB到CD的距离。
联合BC、CD的C（7/4, ，37/4)∴A（17/4，-13/4)
∴AB=根号[(7/4+3/4)²+(-13/4-7/4)²]=5/2根号5
故平行四边形面积：5/2根号5*5根号2=25/2根号10本回答被网友采纳

Answer 3

由B为AB和BC交点可知B（5/4，-1/4）
OD=OB得D（19/4，25/4）得CD：x+y=11
所以AB、CD距离为5倍根号2
联立BC、CD得C（7/4，37/4）所以CD=3倍根号2所以面积为30