如图在三角形ABC中 AB=AC,点D在AC上,连BD,BC=BD=AD （1）若AB=1，求CD的长（2）求cosA的值。

Question

如题所述

Answer 1

（1）设∠A=X，
∵AD=BD，
∴∠ABD=X，
∴∠BDC=2X，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2X，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2X，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴X+2X+2X=180°，
∴X=36°，
易知△BCD∽△ACB，
可得BC²=CD*CD=CD(CD+1)
即CD²+CD-1=0，
解得CD=(√5-1)/2，(负根舍去)

（2）取BC中点M，作BH⊥AC于H，
则AM⊥BC
由勾股得AH，
由S△ABC=1/2BC*AH=1/2AC*BD，
可得BH，
由勾股可得AH，
∴cos∠BAC=AH/AB

Answer 2

用高中知识是可以解决的不过有点麻烦
你拿纸画图吧，一步一步来
首先标角
<ABD=<5 <A=<6 <C=<3 <BDC=<4 <ADB=<1 <DBC=<2
好了接下来列出一系列关系
BC=BD得出<3=<4,AD=BD得<6=<5
还有，由公理可得<4=<5+<6 <3=<2+<5
则可得<5+<6=<2+<5，则<2=<6
则设<A=x <A+<C+<B=2x+x+2x=5x,则x=36，所以<B=<C=72 <A=36
这样就简答多了吧，三角形BDC与三角形ABC是相似三角形
设AD=Y=BC=BD
CD=1-Y
由三角形类比可知AB/BC=BD/CD
即1/Y=Y/(1-Y)
可算出Y=（二分之更号5）-二分之一
原谅我不会打符号...
（1）因此CD=1-Y=（二分之三）-二分之更号5
（2）就按着第一问的来假设，每一条边都知道了，还求不出cosA，你高中数学就白学了- -
采纳我吧追问

在下初三、