根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条 公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。
我国《刑事诉讼法》第九十条规定，公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
因此，提请批准逮捕书是公安机关提请逮捕犯罪嫌疑人的法律凭证，是公安机关行使诉讼权利并严格依法办案的一种表现形式。
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应该逮捕的情形包括以下三条：
一、对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
1、可能实施新的犯罪的；
2、有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
3、可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
4、可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
5、企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
二、对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
三、被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
参考资料来源:百度百科-中华人民共和国刑事诉讼法
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条 公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。
第八十八条 人民检察院审查批准逮捕，可以讯问犯罪嫌疑人；有下列情形之一的，应当讯问犯罪嫌疑人：
（一）对是否符合逮捕条件有疑问的；
（二）犯罪嫌疑人要求向检察人员当面陈述的；
（三）侦查活动可能有重大违法行为的。
人民检察院审查批准逮捕，可以询问证人等诉讼参与人，听取辩护律师的意见；辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。
第九十条人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
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《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十三条 公安机关提请批准逮捕书、人民检察院起诉书、人民法院判决书，必须忠实于事实真象。故意隐瞒事实真象的，应当追究责任。
第八十九条 人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。
第九十一条 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
参考资料来源：中国人大网——中华人民共和国刑事诉讼法
《刑事诉讼法》第八十七条：
公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。
必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。
第九十一条 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
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案例：山东胶州考生篡改同学高考志愿续：警方提请逮捕
备受关注的山东青岛胶州高三毕业生常升高考志愿被同学郭某篡改一事有新进展。人民网记者从青岛市公安局获悉，胶州警方日前以破坏计算机信息系统罪提请逮捕郭某。
有网友爆料称，青岛胶州一中高三考生常升，今年报考陕西师范大学的免费师范生，志愿被人偷偷篡改，导致其上不了大学。篡改常升志愿的，居然是其寝室友郭某。事件一经曝光，引发网友广泛关注。不少网友在微博上@山东省教育招生考试院官微及青岛公安。
2016年8月3日，山东青岛胶州警方官方微博发布消息称，接应届考生常某高考志愿被人篡改的报警后，立即受理展开调查取证工作。经调查，郭某涉嫌违法犯罪，依法对其采取强制措施。
记者从青岛市公安局宣传处获悉，胶州警方5日已以破坏计算机信息系统罪提请逮捕，目前在等待检察机关批复。
《刑事诉讼法》第69条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
参考资料来源：人民网-山东胶州考生篡改同学高考志愿续：警方提请逮捕
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第七十九条 对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
第八十五条 公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第七十九条 对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
对被监视居住人，如果违反相关规定，也是可以逮捕的！追问
好像还有一条你没写上。
追答可能疏忽了！ 呵呵！阁下是来视察的吧！指教一下吧！我也懒得去找了，让我也学习一下！
追问你好像在公安网上就很活跃，好像看到过相同的网名，我的师傅带我，可他找的法条有问题，想在网上求证一下。
追答可能是同名了吧！我也刚出来不久！不过在百度知道还是比较活跃的！
交流愉快，感谢阁下！