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4次5次一元方程如何计算?
3xˆ4-5x³+9x²+2x=43 x=( )
3xˆ5+41xˆ4-2x³-x²+7x=3 x=( )
这两题怎么解?这两题谁解出来就把200给谁
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推荐答案 2013-04-10
第一题:-1.4332和1.9291,还有2个虚根。
第二题:-13.7126,-0.6620和0.3597,还有2个虚根。
一元四次方程,有费拉里法可解,有解析表达式解(即无限精确的解)。
一元五次方程,没有解析公式解(阿贝尔定理),这个结论有深刻的群论背景。
当今人们面对一元五次或五次以上(甚至三次或三次以上)的一元方程,主要依靠计算机,有很多数值算法能够快速求出足够精确的数值解,已可满足工程学(一般要求三位有效数字,即精确到千分之一即可)和实际应用的需要。
(1)费拉里法(转自百科):
方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ,可将(2)式左边配成完全平方,
方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
在(3)式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2,
可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4)
(4)式中的y是一个参数。当(4)式中的x为原方程的根时,不论y取什么值,(4)式都应成立。
特别,如果所取的y值使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,则对(4)对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,只需使它的判别式变成0,即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5)
这是关于y的一元三次方程,可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。
把由(5)式求出的y值代入(4)式后,(4)式的两边都成为完全平方,两边开方,可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程,就可以得出原方程的四个根。
费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于:第一次配方得到(3)式后引进参数y,并再次配方把(3)式的左边配成含有参数y的完全平方,即得到(4)式,再利用(5)式使(4)的右边也成为完全平方,从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。
(2)阿贝尔定理(转自百科):
16 世纪时,意大利数学家塔塔利亚和卡当等人,发现了一元三次方程的求根公式。这个公式公布没两年,卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观,以为马上就可以写出五次方程、六次方程,甚至更高次方程的求根公式了。然而,时光流逝了几百年,谁也找不出这样的求根公式。
大约三百年之后,在1825年,挪威学者阿贝尔(Abel)终于证明了:一般的一个代数方程,如果方程的次数n≥5 ,那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2013-01-10
四次方程有求根公式(费拉里公式)
五次或以上的特殊方程比如二项方程(x^n=a)有求根公式直接得出所有根。
五次或以上的一般方程没有求根公式,但实系数方程必可分解为实系数一次因式与实系数二次因式的积。通常用数值解法。对于奇数次方程,因为其至少有一个实根,因此可用二分法等方法求得此实根,方程得以降阶。对于偶数次方程,不一定有实根,常用林士谔-赵访熊法(劈因子法),迭代求出方程的一个实二次因式,这样方程也得以降阶(当然此法也同样适用于奇数次方程)。以此可以求出方程所有的根。
追问
请举例说明
请举例说明
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第2个回答 2013-01-10
化简原方程式至(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0,可得x=a或x=b或x=c或x=d,其中x为未知数,abcd均为已知数。
希望能帮到你
第3个回答 2013-04-12
3xˆ4-5x³+9x²+2x-43=0
x=(1.9291 )
3xˆ5+41xˆ4-2x³-x²+7x-3=0
x=( 0.3597)
【如果准确,请及时采纳,谢谢!】
第4个回答 2013-01-11
先试根,再用除法将方程因式分解,求出解
第5个回答 2013-01-10
这个需要有5个以上的方程式!
然后才可以做的!
逐步化简!
第6个回答 2013-01-10
一般可以因式分解.用十字相乘,长十字相乘,分组分解,拆添项,因式定理,待定系数法.还有高次方程的求根公式,不过挺麻烦的..
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