七年级平行线的性质数学题。

Question

已知，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点（不在直线AB、CD上），PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关系．
题目是这样的。
然后在网上找到的答案是：解：如图1，当点P处于P1位置时，∠AMP+∠CNP=90°；当点P处于P2位置时，∠AMP+∠CNP=270°；当点P处于P3或P4位置时，∠CNP-∠AMP=90°；如图2，当点P处于P1位置时，∠AMP+∠CNP=90°；当点P处于P2位置时，∠AMP+∠CNP=270°；当点P处于P3或P4位置时，∠AMP-∠CNP=90°．

但是不理解为什么是这样的，只要帮我说明一下就行了，谢谢。
某七年级学生感恩戴德。

Answer 1

这个图首先是对称的，所以图1图2一个意思，你想我就是换一换地方，对称一下图1的P1就是图2的P2，P3P4都是一样的，所以只要考虑图1的情形。
图1中P1 的位置：过P1做平行线平行于AB，CD 有，∠AMP+∠CNP=∠P1=90
P2的位置也是做平行线：∠AMP+∠CNP=180+180-∠P2=270°
P3P4也是互相对称的证明一个就可以了，也是同理做平行线：
∠AMP-∠CNP=∠P3=90来自：求助得到的回答

Answer 2

您更好的单独的图形理解诶混合容易头晕图1

超过P1，P1位置做平行AB指南EF（有AC）
∵AB∥的EF（已知）
∴∠强积金=∠AMP（两条线是平行的，内部的角度是相等的）
∵CD∥EF（已知）</ ∴∠CNP =∠FPN（两直线平行
∵PM⊥PN（已知）
∴∠MPN内角等于）= 90°
∠表MPF +∠ FPN = 90°
∴∠AMP +∠CNP = 90°（相同量的取代的）
在P2位置时，点P
超过P2做平行AB指南EF（E中的交流有）
∵AB∥的EF（已知）
∴∠表格强积金=∠AMP（两条线是平行的，内部的角度是相等的）
∵CD∥EF（已知） </∴∠CNP =∠FPN（两直线平行的内角和是相等的）
∵PM⊥PN（已知）
∴∠MPN = 90°
∴∠MPF +∠ FPN = 180° - ∠MPN = 180°-90°= 270°
，∠AMP +∠CNP = 270°（相同数量的替代）
当点P在P3和P4的位置 BR />对P3或P4，做辅助线EF平行于AB（E AC有）
∵AB∥EF（已知）
∴∠MPF =∠AMP（两直线平行内错了角度等于）
∵的CD∥EF（称为）
∴∠CNP =∠FPN（两条直线平行于内角相等）的
∵PM⊥PN（已知） BR />∴∠MPN = 90°
∴∠FPN - ∠MPF =∠MPN = 90°
，∠CNP-∠AMP = 90°

你仔细看就会发现图1和图2是对称的，不说
神，但后来我也晕了

Answer 3

图第一种是对称的，所以图1图2的意思是要更改的地方，你看一下图1，对称，P1是P2，P3P4是一样的，所以本案中，图1。
图1：平行线，平行于AB，CD，∠AMP +∠CNP =∠P1 = 90
P2 P1 P1做平行线：∠AMP +∠CNP = 180 + 180 - ∠P2 = 270°
P3P4是对称的证明也是同样的道理，做平行线：
∠AMP-∠CNP =∠P3 = 90

Answer 4

自己研究出来才有成就感！

Answer 5

我真的真的不知道这个怎么做。