在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2*(COS(2B))-8*

Question

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2*(COS(2B))-8*(COS(B))+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状

Answer 1

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．
解：由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，

即（2cosB-1）（2cosB-3）=0
2cosB-1=0 2cosB-3=0
解得cosB=1/2或cosB=3 /2 （舍去）．
∵0＜B＜180° 【或者（0＜B＜π）】
∴B=60° 【或者∴B=π /3】
又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．
∴cosB=(a²+c²-b²)÷ 2ac
=a²+c²-【（a+c）÷2 】² ÷2ac
=1/2
化简得a²+c²-2ac=0，
解得a=c，
∵B=60°
∴△ABC是等边三角形．