已知A.B.C三点共线,证明向量ob=x乘以向量oa+y乘以向量oc,且x+y=1

Question

只需解释为什么x+y=1，谢谢！
已知向量OA,向量OB,向量OC为不平行向量

Answer 1

OB=xOA+yOC
即：AB=OB-OA=xOA+yOC-OA
=(x-1)OA+yOC
AC=OC-OA
A、B、C三点共线，即：AB、AC共线
即：AB=kAC，即：(x-1)OA+yOC=k(OC-OA)
即：(x-1+k)OA+(y-k)OC=0
OAOC不共线，故：k=y
即：1-x=k=y，即：x+y=1
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这个结论虽然教材上没有，但经常用到