心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
极坐标方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。
扩展资料：
心形线的由来：
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
心形线的面积：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi。
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))。
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。
所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例。
令面积元为dA，则：
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。
运用积分法上半轴的面积得：
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π。
参考资料来源：百度百科-心形线
只有外框的那种心形图像，根本不是一个函数的图像，所以无法写出 f(x)的样子。
（一个x值对应多个y值）
这种心形，可以写出f(x) = (sqrt(cos(x))*cos(200*x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x^2)^0.01
其中，sqrt 是根号的意思，abs 是绝对值
用两个函数表示：
f(x)=sqrt(1-(abs(x)-1)^2)
h(x)=-2*sqrt(1-0.5*abs(x))
也可以根据图中的q(x)画出心形的内部：
q(x)=(f(x)-h(x))/2*cos(200*x)+(f(x)+h(x))/2
用一个函数表示，我拟合了很久才画出来的：
f(x)=(0.64*sqrt(abs(x))-0.8+1.2^abs(x)*cos(200*x))*sqrt(cos(x))
定义域：-pi/2<=x<=pi/2
我个人觉得要比前面的更好看一些 (!^w^!)
极坐标方程
本回答被网友采纳有个极坐标的方法
心脏线是外摆线的一种，其 n 为 2。它亦可以极坐标的形式表示： r =a( 1 + cos θ)
在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为：
x(t)=rcost（1+cost)
y(t)=r[1]
sint（1+cost)
其中r是圆的半径。曲线的尖点位于（r，0）。
在极坐标系中的方程为：
ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)
P(θ)=2r(1+/-sinθ)