当然认识。
两人相会在公元744年，
李白被赐金放还离开长安，而
杜甫还在漫游天下的这个时间。当时李白44岁，杜甫33岁。
两人结伴在河南、山东一带漫游，为期不到两年。当时李白声名显赫，而杜甫则是名声还不大。因此从当时直到后来，杜甫都很仰慕李白，留下大量关于李白的诗句。高适也曾和两人一起漫游今开封一带。杜甫在自己的
《遣怀》诗中的记载是“忆与高李辈，论交入酒垆。两公壮藻思，得我色敷腴。气酣登吹台，怀古视平芜。”
李白关于杜甫的诗可以确认的只有两首。
745年分别后，杜甫去长安，李白继续漫游天下。两人从此再未相遇过。
闻一多评价李杜的相识在中国文化史上的重要性仅次于孔子见老子。