几何证明题

Question

在三角形ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P,点P在AC的垂直平分线上吗?为什么?

Answer 1

是的。

从题中可知，AP=BP，BP=CP，所以AP=CP，所以P也在AC的垂直平分线上。

Answer 2

很简单，我们都知道，在三角形中，一定有一个点到这三角形三个点的距离相同，那么这个点就是你说的那个垂直平分线的交点了。你可以画画，找到这个点，再连接它到各个边的中点，看看。
这个原理是，线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相同~

Answer 3

因为P点在AB垂直平分线上，所以AP等BP；同理：BP等CP，所以AP等CP。在P点向AC作一垂线，则＜ADP等＜CDP，AP等CP，DP等PD，所以三角形ADP全等于三角形CPD，所以AD等CD且PD垂直于AC，所以P点是AC的垂直平分线