如何求一块石头的密度，在不知质量和没有天平的情况下

Question

有半桶水，2个试管和无数的烧杯以及一根系石头的细绳子
我们是在不知任何物体质量的情况下作的

Answer 1

假设我们知道试管和烧杯的容量，且水是不限量，烧杯有大有小，那我有两个方法可以得出结论。
方法一：得出结论需要四个步骤（较复杂）。
第一步，将石头系在绳子上浸入装满水的烧杯中，收集溢出的水，依靠试管与烧杯统计溢出水的体积，这个体积其实就是石头本身的体积；
第二步，解开石头上的绳子，将石头置入一个和它体积相似的小烧杯中，在另一更大的烧杯中放满水，将放着石头的烧杯置入放满水的烧杯，直到小烧杯可在大烧杯内漂浮，记录本次溢出水的体积，水的密度约为1，所以依据这个体积可以求出石块加上装着它烧杯的总重量；
第三步，将石块拿出，仅把小烧杯放入装满水的大烧杯，直到小烧杯在大烧杯内为漂浮状态，记录本次溢出水的体积，根据已知水的密度，求出小烧杯的重量；
第四步，将第二步的重量，减去第三步的重量，得出石块的重量，再除以第一步的体积，得出石块的密度。
方法二：得出结论也需要四步（因为搜集水的步骤少，所以较易操作）
第一步，将石块置入足够大的烧杯（所谓足够大是要保证烧杯和石块可以在水里浮起来），将烧杯放入盛水的桶里，当烧杯保证平稳漂浮在水面时，在水面与烧杯接触的高度划下水平线；
第二步，将石块取出，拿试管往烧杯内倒水，知道烧杯的吃水线和刚才划下的水平线相平，统计烧杯内水的体积，水的密度约为1，计算出重量，此重量等同于石块重量；
第三步，按方法一的第一步求出石块体积；
第四步，用石块重量除以体积得出石块密度。

以上两个方法，希望可以帮到楼主 ：）

回复楼主补充的问题，
我以上答案的推导过程中，未凭空提及任何物体质量，仅使用了大家都知道的水的密度（回答中已体积，作为常识，水的密度约等于1），结合水的体积来推导其他物体的质量，请楼主看仔细了，谢谢

PS.补充水的密度标准解释：△ 水的密度为：1.0×10³kg/m³，读作：1.0×10³千克每立方米； △ 表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×10³千克，即为1t（吨）

Answer 2

　　在不知质量和没有天平的情况下也能求出一块石头的密度，但如果不给除了天平外的其他任何测量工具，以初中生的水平，本题是无解的。
　　如提供弹簧测力计，细线，则求法如下：
　　1、用细线绑住小石头，挂在弹簧测力计下端的挂钩上，在空气中测出小石头的重力G石，则小石头的质量m石=G石/g。
　　2、将挂在弹簧测力计下的小石头浸没在半桶水中，小石头不接触桶壁和桶底，读出弹簧测力计此时的示数F，则浸没在水中的小石头受到水的浮力F浮=G石－F=ρ水gV排，所以小石头排开水的体积V排=（G石－F）÷（ρ水g）。因为小石头浸没在水中，所以小石头的体积V石=V排=（G石－F）÷（ρ水g）。
　　3、计算小石头的密度ρ石=m石/V石=（G石/g）÷［（G石－F）÷（ρ水g）］=G石ρ水÷（G石－F）=G石ρ水/（G石－F）。本回答被提问者和网友采纳