曲线积分，设L为折线y=1-|1-x|从点(0,0)到点(2,0)的一段，则线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy等于

Question

答案说等于4/3，可我算出来是-4/3，
我用的是格林公式，我加了一条辅助线y=0
算出来格林公式部分=4/3，辅助线部分=8/3，4/3-8/3=-4/3，
麻烦各位老师看看我在哪个部分出错了。

Answer 1

格林公式部分=4/3说明你取的闭合曲线正方向，即逆时针方向，辅助线部分=8/3说明你的辅助线y=0取的方向是从x=0到x=2，那么为了使闭合曲线整体上取逆时针方向，折线L就得取(0,2)到(1,1)再到(0,0)的方向，你计算出的-4/3正是沿这个方向的，但题目要求的是从点(0,0)到点(2,0)的曲线积分，和你算的方向正好相反，所以加个负号就对了。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示