已知直角三角形的三条边长怎么算它们的角度?

如题所述

已知直角三角形的三条边长,可以使用斜边公式算它们的角度。

直角三角形ABC的六个元素中除直角C外,其余五个元素有如下关系:

∠A+∠B=90°

sinA=(∠A的)对边/斜边

cosA=(∠A的)邻边/斜边

tanA=(∠A的)对边/邻边

例:A的对边是4米,斜边C是8米,计算角A等于多少度?

根据sinA=(∠A的)对边/斜边,4/8=0.5,查表sin30°=0.5,得出角A等于30°。

扩展资料:

直角三角形具有一些特殊的性质:

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)。

2、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理

3、Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:

(1)(AD)²=BD·DC。

(2)(AB)²=BD·BC。

(3)(AC)²=CD·BC。

射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

4、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

参考资料:百度百科——直角三角形

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第1个回答  2015-11-21
在直角三角形ABC中,如果 C=90°,A、B为锐角。
则有,sinA=BC/AB
         cosA=AC/AB
         tanA=BC/AC
同理,sinB=AC/AB
         cosB=BC/AB
         tanB=AC/BC

         AC² + BC² = AB²
     sin²A + cos²A = 1

同理,sin²B + cos²B = 1
         sin²A + sin²B = 1
         cos²A + cos²B = 1本回答被网友采纳
第2个回答  2018-04-11

    在直角三角形ABC中,如果 C=90°,A、B为锐角,则:

    sinA=BC/AB

    cosA=AC/AB

    tanA=BC/AC

    同理:

    sinB=AC/AB

    cosB=BC/AB

    tanB=AC/BC

    由以上公式可以求出A、B角的大小。

    直角三角形是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法。

    直角三角形的判断方法:

    有一个角为90°的三角形是直角三角形。

    若  ,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

    若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

    两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

    若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

    若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

参考资料

直角三角形_百度百科 :https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2/234388?fr=aladdin

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第3个回答  2015-11-21
可以用余弦定理,追答

cos A=(b²+c²-a²)/2bc

追问

能把公式打出来吗?请尽量详细些,因为我不懂

这个是哪个的角度

追答

三角形的三个角分别为ABC

角A对应的边为a,角B为b,角C为c

第4个回答  2015-11-21
用余弦定理