高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点（1,1,2）处的切平面方程

Question

高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点（1,1,2）处的切平面方程

Answer 1

由Z=X平方+Y平方得：F（X,Y,Z）=Z-X平方-Y平方
F（X,Y,Z）分别对X,Y,Z求偏导得到：法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点（1,1,2）得：
n=(-2,-2,1)所以：-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0
化简得：2X+2Y-Z-2=0