求用matlab作次式子二重积分，其中w,L,k,m都是常量。积分完之后应该是一个带这四个字母表达式。跪谢大神！

Question

如题所述

Answer 1

这个积分可能是得不到初等函数表达式的。

计算第一重积分很简单：
syms w L k m x y
int(k/(x^2+y^2+m^2),y,0,L)

得到的结果是一个类似这样的表达式：
k*atan(L/z)/z
其中z=(x^2+m^2)^(1/2)。

现在的问题是，即使对于
atan(1/x)/x
这样一个简单的函数求不定积分也是比较困难的事（得到的结果有polylog之类符号，我看不明白是什么意思），你有兴趣可继续试试，我知道的就这么多了，供参考。

Answer 2

format long
R=27.9749e-3;
fun=@(r,alpha)r.*(R-r.*cos(alpha)./(R^2+R^2-2*R*r.*cos(alpha)).^(3/2));
a=quad2d(fun,16.129e-3,16.51e-3,0,2*pi)
format short