分数量子霍尔效应的霍尔电导系数

Question

如题所述

Answer 1

我们研究的对象是二维电子系统。假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。
我们测量I和VH就可以得到霍尔电导系数RH，
（1）
EH是y轴方向的电场强度，J是电流密度。让我们先从古典电磁学的角度来看RH是什么。
当电子以速度v在负x轴方向前进，它会受到沿着负y轴方向的磁力（罗伦兹力），大小为evB/c，也会受到y轴方向的电力eEH。这两个力必须相等，电子才能毫不偏移地在x轴上移动。所以
……………（2）如果n代表电子密度，则电流密度J即是
……………（3）因此
（4）
所以在古典理论中，我们会预期所测量到的RH与磁场B成正比的关系，如图二所示。但崔琦和史特莫所量到的RH，却是如图三所示。我们看到RH和B并不是单纯的正比关系，而是当RH上升至一些特殊的磁场附近（如箭头所指）时会保持不变，我们可以看到出现如平台般的区域。然后RH再上升至下一个平台，仿佛二维电子系统在那些特定的磁场附近有特别的稳定性。在RH处于平台的同时，平行于电流方的电位差V却降落为零，意思是这时的二维电子进入某种超流状态，所以电流I不需要由电位差V来推动。