从1~100这100个自然数中至少任意选几个数就可以保证其中一定包括两个数他们的差是12？

如题所述

推荐答案 2013-02-19

以被12除余数相同的数分类，共分成12组
A1={1, 13, 25, ..97}
A2={2, 14, 26, ..98}
......
A11={11, 23, ....95}
A12={12, ...,96}
则在每一组中相邻两数的差都为12，也只有这样才能使两数的差为12.
A1~A4每组有9个数
A5~A12每组有8个数
为使其不包含相邻的两数，A1~A4最多每组取5个，A5~A12最多每组取4个。这样共5*4+4*8=52个数
因此再取多一个，即至少53个时，就保证有两个数的差为12了。追问

用抽屉原理。。。可以不。。
就要个算式就好了、、
小学六年级的

追答

其实这也是应用了抽屉原理了....

追问

还有其他方法么

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其他回答

第1个回答 2013-02-19

1~12 + 25~36 + 49~60 + 73~84 + 97~100
12 +12 +12+12+4=52
所以答案是52追问

用抽屉原理，这是小学六年级的提。。

第2个回答 2013-02-19

两个数如：1 13

相似回答

从1~100这100个自然数中至少任意选几个数就可以保证其中一定包括两个数...答：A1~A4每组有9个数 A5~A12每组有8个数为使其不包含相邻的两数，A1~A4最多每组取5个，A5~A12最多每组取4个。这样共5*4+4*8=52个数因此再取多一个，即至少53个时，就保证有两个数的差为12了。

在自然数1到100中至少任意取几个数 才能保证当中有2个数的或差是10的...答：1到100的数的差为10的倍数的有：10、20、30、40、50、60、70、80、90，即末位为0的两位数。假使，我先取一个末位为1的数（如：1），由于最不利原则，那为了不使其他数中有与1之差为0的数，那么，11、21、31、41、51、61、71、81、91则不能取，即下一个数只能取末位不为1的数（如：...

...任意选几个数,就可以保证其中一定包括2个数,他们的差是12,请简单...答：任意选 13 个数，就可以保证其中一定包括2个数,他们的差是12 因为一个数除以12的余数只有0，1，...，11一共12种，13个数中一定有2个数除以12的余数相同，它们的差能被12整除

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