如何提高小学高年级数学应用题的解答能力

Question

如题所述

Answer 1

（一）抓好简单应用题的教学
大家都知道，解简单应用题是解复合应用题的基础，无论整数应用题或分数应用题都是一样，它们有共同的教学规律。打好整数、分数简单应用题的基础就为解复合应用题做好了准备。
什么叫做打好解答简单应用题的基础？个人体会主要是使学生初步理解和掌握四则运算的意义，会分析简单应用题里的数量关系，然后能根据题里的数量关系正确选择运算方法，并养成检验的良好习惯。下面做一些具体的分析。
1.初步理解和掌握四则运算的意义。这是学习解答一切应用题的重要基础。正像有的教师所讲的，虽然应用题的内容是千变万化的，但都是四则运算在实际中的应用。往往有些学生不理解四则运算的意义，解答简单应用题时乱猜算法，或者根据题里的某个词语选定运算方法，这样是不能真正培养起解答应用题的能力的。关于四则运算的意义，要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法，只要通过摆物品和图画等使学生懂得是从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少；高年级再进一步抽象，使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的，这样就便于在解应用题时实际应用。
　2.使学生学会分析数量关系。这是解答应用题的一项基本功。即使是简单应用题也存在着一 定的数量关系，绝不能因为应用题简单而忽视对数量关系的分析。分析清楚题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系，才好确定解决问题的方法。有些简单应用题的数量关系是明显的，学生容易弄清的。例如，“有5只黑兔，又跑来3只白兔，一共有几只兔？”学生很容易弄清，把原有的5只和跑来的3只合并起来，就可以知道一共有几只兔。但是有些简单应用题，学生分析数量关系就困难一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只？”有些学生往往不清楚题里的数量关系，简单地看到“多3只”就判断用加法，结果与遇到求白兔比黑兔多几只的题发生混淆。因此，教学时最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。如下图，引导学生根据题里的条件分析出：白兔的只数多，可以分成两部分，一部分是和黑兔同样多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只数就要把这两部分合并起来，从而要用加法计算。由于通过操作和直观，在学生的头脑中对所学的应用题的数量关系形成了表象，经过多次练习，就能初步形成概括性的规律性的认识。这样教学，学生对每种应用题的数量关系都有一定的分析思路，就不容易发生混淆，也就不需要再教什么计算公式。
3.紧密联系运算的意义来选择运算方法。在分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义（或含义），把对运算的意义（或含义）的理解与应用直接联系起来，很容易确定运算方法。例如，当学生分析出要把两个数合并（结合应用题内容具体分析，如上面求白兔的只数的应用题），就联想到用加法；当分析出要从一个数里去掉一部分，就联想到用减法；当分析出要求几个几是多少，就联想到用乘法；当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数，就联想到用除法。对于分数应用题也是一样，当分析出要求一个数的几分之几是多少，联想到一个数乘以分数的意义，可以确定用乘法；反过来当分析出一个数（未知数）的几分之几等于多少（已知），要求未知的数（如上面求果树的总棵数的应用题），联想到可直接列方程解，或联想到分数除法的意义，可确定用除法。由于运算的意义（或含义）与分析应用题的数量关系建立起直接联系，学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义（或含义）的理解，一方面学会应用运算的意义（或含义）来解题，从而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。
4.培养检验的良好习惯。解答简单应用题同进行四则计算一样，也要注意培养检验的习惯，这样一方面可以提高解题的正确率，另一方面可以为培养检验复合应用题的能力打下初步基础。检验应用题要比检验四则计算复杂一些，首先要重新读题，分析已知条件和所求的问题之间的关系是否正确，然后再看列式、计算、答案是否正确。较高年级还可以通过改编应用题并解答来进行检验。通过检验还可培养学生思维的深刻性，对解答结果的负责态度和自信心。
（二）重视教学解题的一般策略
这是培养学生解题能力的关键性问题。正如前边所讲的，会解答所学的应用题并不是最终的教学目的，而是通过所学的有代表性的应用题达到使学生掌握解题的一般策略。这在现今的信息社会尤为重要，要使学生成为能够处理信息的人，通过解答应用题培养学生解题的一般策略是一个重要途径。关于解题的一般策略，主要有以下几个方面：
1.条件和问题的收集。
为了解一道题首先要弄清楚题里给了哪些已知条件，要求解决什么问题。识别或收集条件和问题的过程也就是收集信息的过程，也是理解信息的过程。在低年级往往要求学生口述已知条件和问题，到高年级也可以教给学生用图（如线段图）或表解来表示已知条件和问题。学生清楚地表述和表示一道题的已知条件和问题是解题的重要前提。一般地说，题里的问题和所需的已知条件都已直接给出。但是为了更好地培养学生正确收集必要的信息的能力，在适当年级也可适当出现信息不完全的题目。例如有的题目可以缺少问题或一两个已知条件，让学生从实际中收集，加以补充；也可以适当出现一些有多余信息的题目，使学生能在较多的已知条件中，正确选择有用的和必需的来进行计算。实验表明，有能力的学生看到题很快指出不需要的数据，而能力较差的学生则需要教师的帮助，有的甚至在教师的帮助下也很难找到多余的数据。经常练习对于培养学生这方面的能力很有好处。
2.分析数量关系。
这是对所收集的信息进行加工的开始，也是解题的一个重要步骤。无论解简单应用题或复合应用题，都要认真分析题里的已知条件和已知条件之间，已知条件和问题之间的数量关系，才好确定解答的方法。分析数量关系一般有两种方法：一种是从条件入手，通称综合法；另一种是从问话入手，通称分析法。综合法比较容易掌握，但其缺点是学生往往看到前面相邻的两个已知条件就进行计算，而忽略后面的已知条件，未从整体考虑。提出的中间问题不一定是解这道题所需要的。从问话入手稍难一些，但能使学生从整体出发，根据所解的问题提出所需的条件，从而较正确地确定中间问题。实验表明，开始教学解两步应用题，宜于从条件入手，即使采取了这种分析的方法，也还会有部分中、差生难以提出中间问题，需要经过一段训练逐步掌握。但是逐步要转到训练学生从问话入手，这对提高学生解多步应用题的分析能力很有帮助。至于学生自己解题时用哪种方法分析，不必加以限制。考虑到进行分析需要一定的训练时间，课堂上解应用题时要给学生口头分析的机会，除了教师指定某个学生分析外，要让同桌的学生互相练习分析。不宜过早地让学生书面分析，这样费时间，会减少解答应用题的数量。学生有了口头分析的基础，可在课外安排少量的书面分析作业。此外，订正时也要重视让学生进行口头分析。
3.拟订解答计划。
这是对信息进行加工的继续。就解决一般的问题来说，它是必不可少的步骤。但在小学数学中，解答简单应用题时则没有必要，只在解答复合应用题时才有必要，而且有时边分析边拟订解答计划边解答，往往与上一步的分析数量关系或下一步的解答合并起来。从掌握解题的一般策略来说，还是单把它划为一个阶段为好。拟订解答计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分成几步，每步要解答什么问题。这是分析、推理的直接成果。正确地拟订解答计划，表明学生对所解的题目有了整体上的理解，同时又对解决问题的具体步骤做出了合乎逻辑的规划。能否在解答之前正确地拟订解答计划也是考察学生能力的重要的标志之一。实验表明，好的学生一般能在解答之前订好解答计划，而较差的学生往往能正确解答，却不一定能正确地提出每一步所要解决问题。因此，教学时在这方面适当加以训练，对培养学生的逻辑思维有一定的好处。
4.解答。
这是对信息进行加工的最后阶段。如果说前面各阶段主要是思维的过程，那么这个阶段要产生思维的结果。当然这个阶段也是有思维过程的。例如解答每一步要选择哪两个已知数，进行哪种运算，如何使计算正确等，都要深思熟虑，这样才能达到最终的正确结果。教学的任务就是要引导学生既重视思维的过程，也重视思维的结果，达到正确解答应用题的目的。这里需要提出的是，往往学生把算法选对了，但把得数算错了；或者竖式里的得数算对了，最后抄错了数。因此这个阶段特别要注意培养细心认真的良好习惯。
5.检验与评价。
对应用题的解答的检验与评价实质上是对信息的检验与评价。这一步教学不仅对提高应用题解答的正确率有帮助，而且有助于培养学生良好的检验习惯，对信息的正确评价的能力。有经验的教师对这方面的教学比较重视，收到较好的效果。但是也常常遇到教师虽然重视了，但有少数学生仍没有养成良好的检验习惯，甚至有少数好的学生做得很快，但是检查不出错误。因此在培养检验习惯的同时，还要适当教以检验的方法。检验方法有多种，通常低年级只要教学生从审题到解答逐一检查。中、高年级有些题可以逐步教给学生用不同解法来检验。例如，原来应用题是用连减计算的，检验时可以把两个减数相加，再从被减数里减，去，看两次算得的结果是否相同。以后还可以适当教学生把求得的结果作为已知条件，把另一个已知的量作为未知的，然后倒推求出结果看是否与已知的相符。这只作为一种检验方法教给学生在解答中练习应用，不宜作为考试要求。通过检验要培养学生对自己的解答具有负责态度和自信心。检验之后还要能对自己的解答进行评价。为了培养学生评价能力，可以开展相互评价，或教师给学生一些案例让学生练习评价。有条件的话，还可以教给学生估算得数。
解题的一般策略除上述几方面外，还有预测、解释等。这里从略。总之，今后应用题教学要真正做到培养学生的解题能力，不是在加深应用题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生解题的一般策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的分析、推理也能找出解答的方法。