为什么等比级数的和函数是1/（1-q）例如级数1+x+x^2+x^3+……它的和函数就是1/1-x

Question

但是用等比数列求和公式又不是这个答案阿？

Answer 1

用等比数列求和公式也能求：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
x≠1时，1+x+x^2+x^3+……+x^n=（1-x^(n+1))/(1-x)
当n趋于无穷时候，x^(n+1)趋近于0，所以
和函数就是1/1-x
注意：
1、N+1项和无穷项的区别，别都写成n了
2、这里x是大于-1小于1的非零实数。
希望能够帮助到你！
有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

Answer 2

这就涉及极限的问题，对于等比级数，先用等比数列求和公式求出他的部分和，再取极限值就是你说的那个式子了，在这不 方便，你就自己算算看。下面那个是由1/(1- x)泰勒级数展开得到的，在-1到1才成立