（12分）在二项式 的展开式中，（Ⅰ）求二项式系数之和，（Ⅱ）求各项系数之和，（Ⅲ）求奇数项系数之和

Question

（12分）在二项式 的展开式中，（Ⅰ）求二项式系数之和，（Ⅱ）求各项系数之和，（Ⅲ）求奇数项系数之和.

Answer 1

（Ⅰ）128；（Ⅱ）－1；（Ⅲ）

(I)二项式系数等于 ,本小题等于 . (II)令x=1,y=1，就可求出各项系数和. （III）令x=1,y=-1,得到一个方程，再与（II）中得到的方程相加可求出奇数项的和. 解：（Ⅰ）二项式系数之和为：  3分 （Ⅱ）设 ＝ 　　　　4分 令 得 　　①　　　7分 所以二项式 的展开式中各项系数之和为－1.　　　　　8分 （III）令 则有： 　②　　10分 ①＋②，得　 　　　　11分 所以奇数项系数之和为 　　　　　　12分