如图,在平面直角坐标系中,A,B,C,D的坐标分别是(0,4)(2,0)(9,0)(5,4)。点E是x轴上的动点。
（1)当以ABED为顶点的四边形是平行四边形是，求点E的坐标；
（2）可以是菱形吗？请说明；
（3）E在线段OC上运动时，写出△DEC为等腰三角形时点E的坐标
解：（1）设B′横坐标为a，
则-1+a 2 =t，
解得a=2t+1．
故B′点坐标为（2t+1，0）．
（2）①如图，当1.5≤t≤4时，重合部分为三角形，
∵△CPQ∽△COA，
∵PC OC =PQ AO ，
即4-t 4 =PQ 2 ，
则PQ=4-t 2 ．
于是S=1 2 （4-t）4-t 2 =(4-t)2 4 （1.5≤t＜4），
②如图，0＜t＜1.5时，重合部分为四边形，
∵A点坐标为（0，2），
∴A′点坐标为（2t，2），
又∵B′点坐标为（2t+1，0），
设直线A′B′解析式为y=kx+b，则将A′（2t，2），
和B′（2t+1，0）分别代入解析式得， 2tk+b=2 (2t+1)k+b=0 ，
解得k=-2，b=2+4t．
解析式为y=-2x+（2+4t），
设直线AC解析式为y=mx+n，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得， n=2 4m+n=0 ，
解得4m+2=0，m=-1 2 ．
解析式为y=-1 2 x+2．
将y=-1 2 x+2和y=-2x+（2+4t）组成方程组得 y=-1 2 x+2 y=-2x+(2+4t)
得 x=8t 3 y=6-4t 3 ，
D点坐标为（8t 3 ，6-4t 3 ）．
由于B′坐标为（2t+1，0），C点坐标为（4，0），
故B′C=4-（2t+1）=3-2t，
∴S=S四边形QPB'D=S△QPC-S△DB'C=-13t 2 12 +2t+1（0＜t＜1.5）．
则-1+a 2 =t，
解得a=2t+1．
故B′点坐标为（2t+1，0）．
（2）①如图，当1.5≤t≤4时，重合部分为三角形，
∵△CPQ∽△COA，
∵PC OC =PQ AO ，
即4-t 4 =PQ 2 ，
则PQ=4-t 2 ．
于是S=1 2 （4-t）4-t 2 =(4-t)2 4 （1.5≤t＜4），
②如图，0＜t＜1.5时，重合部分为四边形，
∵A点坐标为（0，2），
∴A′点坐标为（2t，2），
又∵B′点坐标为（2t+1，0），
设直线A′B′解析式为y=kx+b，则将A′（2t，2），
和B′（2t+1，0）分别代入解析式得， 2tk+b=2 (2t+1)k+b=0 ，
解得k=-2，b=2+4t．
解析式为y=-2x+（2+4t），
设直线AC解析式为y=mx+n，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得， n=2 4m+n=0 ，
解得4m+2=0，m=-1 2 ．
解析式为y=-1 2 x+2．
将y=-1 2 x+2和y=-2x+（2+4t）组成方程组得 y=-1 2 x+2 y=-2x+(2+4t)
得 x=8t 3 y=6-4t 3 ，
D点坐标为（8t 3 ，6-4t 3 ）．
由于B′坐标为（2t+1，0），C点坐标为（4，0），
故B′C=4-（2t+1）=3-2t，
∴S=S四边形QPB'D=S△QPC-S△DB'C=-13t 2 12 +2t+1（0＜t＜1.5）．
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第1个回答 2013-06-14
解：1，当四边形ABED是平行四边形时，DE=AB，设E（x，0），则有：（x-5）²+4²=2²+4²，即（x-5）²=4，.所以： x=7.。
2，因为E在x轴上运动，由于AD≠AB，所以四边形ABED不可能为菱形。
3，当EC=DC时，E（9-4根2，.0）；当EC=ED时，有（9-x）²-（5-x）²=16，即8x=40,x=5。.所以E（5,0） ；当DE=DC时，有（5-x）²+16=32，即（5-x）²=16.，所以x=1，或x=9.。当x=9时与C重合，不合题意，所以x=1.所以E（1,0）。本回答被网友采纳
2，因为E在x轴上运动，由于AD≠AB，所以四边形ABED不可能为菱形。
3，当EC=DC时，E（9-4根2，.0）；当EC=ED时，有（9-x）²-（5-x）²=16，即8x=40,x=5。.所以E（5,0） ；当DE=DC时，有（5-x）²+16=32，即（5-x）²=16.，所以x=1，或x=9.。当x=9时与C重合，不合题意，所以x=1.所以E（1,0）。本回答被网友采纳
第2个回答 2013-06-14
答：
（1），ABCD是平行四边形，那么AD=BE=5，B的坐标是（2,0），所以E的坐标是（7,0）。
（2）菱形的每条边相等，但是AB=√（4*4+2*2）=2√5，AD=5不等于AB，所以不可能是菱形。
（3）假设DE垂直BC，那么OE=AD=5，因此DE=EC=4，所以DC=4√2，角DCB=45°。
在DEC是等腰三角形时，如果DC=EC=4√2，那么E的坐标是(9-4√2,0)或者（9+4√2,0）；如果DE=CE，那么E的坐标是（5,0）（此时E点不可能在OC之外）；如果DE=DC，那么角DEC=角DCE=45°，角CDE=90°，因此CE=8，此时E的坐标是（1,0）。所以E点的坐标可能是(9-4√2,0)，（9+4√2,0），（5,0），（1,0）。
（1），ABCD是平行四边形，那么AD=BE=5，B的坐标是（2,0），所以E的坐标是（7,0）。
（2）菱形的每条边相等，但是AB=√（4*4+2*2）=2√5，AD=5不等于AB，所以不可能是菱形。
（3）假设DE垂直BC，那么OE=AD=5，因此DE=EC=4，所以DC=4√2，角DCB=45°。
在DEC是等腰三角形时，如果DC=EC=4√2，那么E的坐标是(9-4√2,0)或者（9+4√2,0）；如果DE=CE，那么E的坐标是（5,0）（此时E点不可能在OC之外）；如果DE=DC，那么角DEC=角DCE=45°，角CDE=90°，因此CE=8，此时E的坐标是（1,0）。所以E点的坐标可能是(9-4√2,0)，（9+4√2,0），（5,0），（1,0）。
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