反函数的导数为什么互为倒数

Question

如题所述

Answer 1

1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),
即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。
2）例子： y=2x，反函数是x=y/2.
由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。

Answer 2

定义域变了，求导也是没有意义的。
原y=lnx和反x=lny,这个过程中反xy定义已发生变化。
其实它变成x=lny的形式，本身它还是y=lnx的形式，所以x=lny就演变成x对y的求导了,将dx/dy=原方程1/(dy/dx)。

Answer 3

y'=dy/dx
反函数导数是x'=dx/dy