案例分析题：
幼儿园中班小朋友正在进行分区活动。科学区的小朋友拿着老师给出的各种材料在玩沉浮实验。突然，陈华小朋友被其中一种实验材料——一枚生锈的铁钉划破了手，当班张老师急忙为他贴上创可贴。
事后，陈华家长向幼儿园提出索赔，理由是张老师没有及时带孩子去医院进行防破伤风处理，也没有在离园时将真实情况告诉家长，只是说孩子在自由活动不小心擦破了皮，使得家长在得知实情后，不得不请假送孩子去医院处理伤口。为此，他们向幼儿园索赔医药费和误工费，还要求幼儿园对张老师进行处分。
面对家长要求，幼儿园认为事故是张老师违反幼儿园工作规程引起的，家长应该直接找张老师要求赔偿；而张老师认为陈华小朋友只是被铁钉破一点皮，家长是大惊小怪，自己和幼儿园都无需赔偿。
三方各执一词，你认为这些费用该由谁来承担，并说明你选择的理由。