(1)满足f(x)=sinx+3∫π/2,0 f(t)cost dt的f(x)=sinx-?/? 一个?是一个数字
(2)f(a)=∫2π,0 |sin(x+a)-sinx| dx(0<a<π)
这个式子变形后=> ?∫2π,0 |cos(x+a/2)| dx ?是下面6个的其中一个:sina/2,cosa/2,2sina/2,2cosa/2,1/2sina/2,1/2cosa/2
别光给个结果,过程或者思路也麻烦写出来,谢谢
谢谢详细的回答,不过我还是有两个地方想问下。
第一问的,即:A=∫[0,π/2]sinxdsinx+3∫[0,π/2]Adsinx
这个地方的3∫[0,π/2]Adsinx,积分出来是3Asinx|[0,π/2]吗?
然后第二问的
f(a)= ∫[0,2π] |sin(x+a)-sinx| dx
=∫[0,2π] 2|sin(x+a/2)cosa/2| dx
是怎么变过来的?我感觉这个地方是关键
1. 嗯 3∫[0,π/2]Acosxdx=3Asinx|[0,π/2]
2. 和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]