已知不等式x^2-（3+m）x+3m<0的解集为A，不等式x^2+x-6<0的解集为B。（1）求解集A（2）若m=-1，且不等...

Question

已知不等式x^2-（3+m）x+3m<0的解集为A，不等式x^2+x-6<0的解集为B。（1）求解集A（2）若m=-1，且不等式x^2+ax+b<0的解集为A交于B，求a、b的值

Answer 1

（1）解由不等式x^2-（3+m）x+3m<0
得方程x^2-（3+m）x+3m=0
即（x-3）（x-m）=0
解得x1=3或x2=m
故当m=3时，x^2-（3+m）x+3m<0的解为空集
当m＞3时，x^2-（3+m）x+3m<0的解集｛x/3＜x＜m｝
当m＜3时，x^2-（3+m）x+3m<0的解集｛x/m＜x＜3｝
2 若m=-1时，即不等式x^2-（3+（-2））x+3×（-1）<0
为x^2-2x-3<0，即A={x/-1＜x＜3}
又因为x^2+x-6<0的解集为B=｛x/-3＜x＜2｝
则A∩B={x/-1＜x＜2}
又因为不等式x^2+ax+b<0的解集为A交于B={x/-1＜x＜2}
则-1，2是方程x^2+ax+b=0的根
即-1+2=-a，-1×2=b
即a=-1，b=-2

Answer 2

（1）
x^2-（3+m）x+3m<0
(x-3)(x-m)<0
方程 (x-3)(x-m)=0 的根 x1 = 3, x2=m
当m=3时 不等式无解 即 A= 空集
当 m>3 时， 不等式的解集为 3<x<m , 即 A= （3，m)
当m<3 时， 不等式的解集为 m<x<3 , 即 A= （m，3)
(2) m= -1<3 所以 A=（-1,3)
x^2+x-6<0
(x-2)(x+3)<0 得 B =（-3,2) 则 C = A∩B = (-1,2)
x^2+ax+b<0可知 方程x^2+ax+b=0的两个跟 x1=-1,x2=2
则 根据根与系数的关系公式得，x1+x2=-a,x1*x2=b
所以 a = -1, b= -2
不懂欢迎追问

Answer 3

（1）
（x-3）（x-m）<0,
若m>3,A={x|3<x<m}
若m<3,A={x|m<x<3}
若m=3,A=空集
（2）
A={x|-1<x<3}
X^2+X-6<0,
(X-2)(X+3)<0,
-3<X<2
B={x|-3<X<2}
A交B={-1<X<2}
{-a=-1+2
{b=-1乘2
得a=-1,b=-2