求数学帝。葛军出的一道题

Question

A,B∈[0,π] sinA+sinB=sinAsinB 求cos(A-B)

Answer 1

A,B∈[0,π] 0<=sinA<1, 0<=sinB<=1
sinA+sinB=sinAsinB
sinA(1-sinB) = -sinB
sinA(1-sinB)>=0
-sinB<=0
所以sinB=0，sinA=0
A=0 or π, B=0 or π
A-B=0 or π or -π
cos(A-B)=1 or -1

Answer 2

解：
∵ sinA+sinB=sinAsinB
∴A=0 B=π或A=B=0 或π 或A=π B=0
∴cos(A-B)=cos0=1或cosπ=-1

Answer 3

若sinA,sinB不为0，则由基本不等式知道sinAsinB=sinA+sinB》=2根号下sinAsinB，所以sinAsinB》=4，不成立。故sinA，sinB都为0.即A,B=0或π。代人计算得cos(A-B)=cos0=1或cos(A-B)=cosπ=-1