(1)当AB=10,CD=6时,求OE的长;(2)∠OCD的平分线交圆O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)上移动时,对于点P,下面三个结论:①到CD的距离保持不变;②平分下半圆;③等分弧DB.其中正确的为_________,请予以证明.
解:(1)
当AB=10,也就是CO=OA=AB/2=10/2=5
还有CD⊥AB
在圆O当中有CE=DE=CD/2=6/2=3
于是在直角三角形COE当中
根据勾股定理就有
OE²+CE²=CO²
解得OE=4
(2)其中正确的为 ②平分下半圆,
连接PO
在圆O当中
有OC=OP
也就是△OPC是等腰三角形
于是∠2=∠3
还有CP平分∠DCO
即∠1=∠2
于是∠1=∠3
从而CD∥OP
又有CD⊥AB
于是OP⊥AB
在圆O中
OA=OB,OP⊥AB
所以PA=PB
所以弧PA=弧PB
也就是P点平分下半圆
希望对你有帮助啦
(1) CO=r=5,CE=1/2CD=3,直角三角形OCE中,勾三股四玄五所以OE=4
(2) 平分下半圆。连接OP,