二元一次方程组应用题

Question

（1）已知某一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长多少？
（2）甲、乙两个施工队要共同完成某居民小区的绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4/5，则甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
（3）有两个长方形，第一个长方形长与宽之比为5：4，第二个长方形的长、宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6CM，求这两个长方形的面积。

Answer 1

（1）解：设火车速度为x米/秒，火车长y米，根据题意列方程组，得：
60x=1000+y
40x=1000-y
解得：x=20，y=200
答：火车速度为20米每秒，火车长200米。
（2）解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天，得：
2/y+10×(1/x+1/y)=1
y=4/5×x
解得：x=25，y=20
答：甲队单独完成此项工程需要25天，乙队单独完成此项工程需要20天.
（3）解：设第一个长方形的宽为x，那么长为5x/4，
第二个长方形的长为y，那么宽为2y/3
根据题意列方程组，得：
(x+5x/4)×2=(y+2y/3)×2+112
x=2y+6
解得：x=36，y=15
第一个长方形：长：5x/4=5×36/4=45cm
面积：45×36=1620平方厘米
第二个长方形：宽：2y/3=2×15/3=10cm
面积：15×10=150平方厘米
答：第一个长方形面积1620平方厘米；第二个长方形面积150平方厘米。

Answer 2

（1）
解：设火车的速度为x米/秒，车长为y米
根据题意得 60x=1000+y
40x=1000-y
解得 x=20
y=200
答：火车的速度为20米/秒，车长为200米.

（2）
设甲队单独要X天，乙队单独要4X/5天
两队效率分别是1/X和5/4X

5/4X*2+10*(1/X+5/4X)=1
5/2X+45/2X=1
25/X=1
X=25

甲单独=25天
乙单独=25*4/5=20天

（3）
设第一个长方形的长为X,则宽为4/5X
设第二个长方形的长为Y,则宽为2/3Y
根据题目条件列方程:
2*(X+4/5X)-2*(Y+2/3Y)=112
4/5X-2Y=6
根据以上两个方程,联合解得:
X=45(cm)，Y=15(cm)
第一个长方形面积=45*36=1620(cm^2)
第二个长方形面积=15*10=150(cm^2)