x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时等号成立，是不是说xy的最小值就是2x或2y

Question

有道题目，已知x,y均为正数，且1/x+9/y=1,求x+y最小值。 我的做法：因为x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时成立，所以x+y最小值为2x又由1/x+9/x=1解得x=y=10.所以x+y最小值为20. 很明显嘛，我做错了，这是个概念问题搞得我脑子很乱，本人智商不高，求大神解答，让我完全弄懂，我分全给你了。

Answer 1

x+y≥2√xy
当且仅当x=y时等号成立，这里是x 和 y不是指具体的未知数x和y，而是分别代表两个代数式，它相当于是一个公式。与a+b≥2√ab表达的意思是一模一样的。

x+y
=1*(x+y)
=(1/x+9/y)*(x+y)
=10+y/x+9x/y （这里y/x相当于公式中的x，9x/y相当于公式中的y)
≥10+2√(y/x*9x/y)
=10+2√9
=16
当且仅当y/x=9x/y即y=3x时等号成立，取得最小值。
代入1/x+9/y=1得x=4 y=12
此时有最小值为16追问

我为什么错了？

追答

你错在基本概念搞混淆了。
将公式x+y≥2√xy中的x y就当做具体函数1/x+9/y=1中的x和y。公式中的x y只是泛指，是代数式，不是具体的未知数x 和y

Answer 2

(空的地方是加法号）已知1／x 9／y=1求x y 则:（1／x 9/y）(x y)=x y 整理得1 y/x 9x/y 9中间两项用基本不等式得x y最小值为16。我打字慢，写完我都不用看书了。追问

我为什么错了？

Answer 3

画图像，容易分析理解，同时就按椭圆形来找思路