1999年美国数学建模竞赛论文 强烈的碰撞

Question

美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。
作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。
假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。
要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。
英文的我也下不了，着急啊

Answer 1

摘要：
这个模型用小行星撞击地球来计算碰撞后所产生的影响，
1．首先利用万有引力和高斯定理计算出小行星撞击地球的能量和进入大气层的速度分别为 ，近一步计算出陨石坑的直径不会超过为 ，深度为0.57~0.8 之间，并且可以使海平面上升3.8厘米。
2．有10%的能量用来产生地震，相当与26亿吨的TNT使得南极洲附近产生8.0到8.5级的里氏地震，造成的人员伤亡数量大约为6万人，财产损失大约为5亿美元。
关键字 碰撞 万有引力 高斯定理 能量 海平面 地震

一 问题重述
美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。
　　作为这种努力的组成部分，要求我们队来考虑这种撞击的后果，假如小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。
　　假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞，要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。
　　问题1. 关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计
问题2. 对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，
问题3. 对南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。
二 问题分析
首先考虑到行星撞击地球产生的大部分能量用于开凿撞击坑，少部分能量用于冰川融化导致海平面上升，根据海平面上升高度，根据所查的沿海地区城市状况，估算出人员伤亡数量和所在地区的破坏情况。
再考虑到行星撞击地球会产生地震，从而引发海啸。
撞击所产生的温室效应会使得全球变暖，影响生态系统的平衡。
三 模型假设
1. 小行星的体积不发生变化，并前可以看做球体，在南极洲与地球相撞；
2. 小行星的运动可以用万有引力计算，满足牛顿运动定理；
3. 小行星的密度为典型小行星的密度；
4. 南极洲的冰盖厚度是均匀的；
四 符号说明

五 模型的建立与求解
5.1 撞击能量的计算
小行星撞击的能量与小行星的性质有关系，小行星只受到地球，太阳和月球的万有引力，它在近地点做圆周运动，小行星脱离轨道运行的最小万有引力为
（1）
由万有引力为保守力，利用功能原理和高斯定理有
（2）
全部的能量都转化为小行星的势能
（3）
由（1）（2）（3）式得，小行星进入大气层的速度为
根据资料可以得到典型小行星的密度为 ，由质量与密度的关系
（4）
将小行星近似看做球体，得到小行星的质量为 ，计算得 .小行星进入大气层的最小速度为 。
由能量守恒定理计算出了撞击产生的能量为
（5）
得到撞击后所产生的能量为
5.2 计算陨石坑的大小
陨石坑的大小跟行星的性质（主要是大小，质量 ，动能 ，）和被撞击地表的性质（岩石或土壤等）有复杂的关系。假设撞击的全部动能用于形成陨石坑，陨石坑的直径为 (km)与行星动能 大致有如下关系:
（6）
在实际过程中，在南极州产生撞击，初始撞击所产生的能量大部分都形成了陨石坑，而只有一小不部分的能量用于冰的融化。典型小行星撞击后的陨石坑的深度与直径的比为 或者 ，因此陨石坑的直径不会超过4 ，深度在 之间。
5.3 冰的融化
南极常年被冰雪覆盖，年平均气温为 ，冰盖平均厚度为2000米，因此小行星并没有撞击到南极岩石，在撞击过程中必然会释放出热量使得冰融化水，引起海平面的上升。冰的比热容是 ，利用比热容
（7）
为升高的温度。
计算质量为1千克的南极环境冰吸收热量转化为 的冰水混合物所吸收的热量为 ，而对与 的冰水混合物完全转化水所吸收的热量为335 远小于冰变为水所吸收的热量。因此融化掉的冰所吸收的能量用近似为冰升高50 所吸收的热量。
对于撞击后大部分能量用来形成陨石坑，大约10%左右的热量用来融化冰，融化了冰的质量计算
（8）
融化掉冰的质量为 ，全球的海水面积大约为 ，水的密度为 由质量守恒融化后的水的体积为
（9）
这些水的体积为 ，可以造成海平面上升高度为 ，也就是3.8厘米。
5.4 撞击所产生的地震
由于撞击的能量巨大，所以必然会引发地震。1t的TNT爆炸所产生的能量为 ，对于 的热量相当与 的TNT，假设有10%的能量产生了地震，则相当于 ，可以产生8.0到8.5级的强烈的地震。由于小行星撞击在了南极大陆，那里人烟稀少，因此没有造成太大经济损失。造成大约6万人的死亡，经济损失大约为15亿美元。
地震波的振幅 ，8.0级的地震振幅为100 .而地震引发海啸，若发生海啸，海啸的基本他征表现为传播波-浅水波。浅水波是指水深h相对波长λ很小时（一般取h<1/20λ)的波动，又称长波。传播速度与波长无关，仅决定于水深。阳与月亮引起的潮波，其波长可达2万公里，但海洋的平均深度仅4公里，因此潮波显然是长波。浅水波中波浪水质点运动的轨迹是椭圆形，近海底处呈直线形，其短轴随深度减小，到海底时为零；而长轴自海面至海底几乎完全相同。所以，其水底附近的水质点运动和水面一样，依然明显，能够影响到海底。
六 模型评价
缺点：在计算撞击能量的时候，对小行星进入大气层后所燃烧掉的部分没有考虑，并且对于撞击的角度没有得出。
优点：本文得出了小行星的撞击能量，并且预测出海平面上升的高度，以及所引发的地震和大概的人员伤亡和经济损失。
七 参考文献
[1]陈颖聪，田杨萌.大学物理.华东师范大学出版社.
[2]姜启源.数学模型(第三版).高等教育出版社
附录
下表列出的是不同级别的地震释放的能量相当于的TNT当量：
里氏震级 大致相应的TNT当量 实例
-1.5 6磅 手榴弹爆炸
1.0 30磅 建筑爆破
1.5 320磅 二战期间常规炸弹
2.0 1吨 二战期间常规炸弹
2.5 4.6吨 二战期间的"Cookie" 巨型炸弹
3.0 29吨 2003年大型燃料空气炸弹（MOAB）
3.5 73吨 1957年前苏联车里雅宾斯克核事故
4.0 1千吨 小型原子弹
4.5 5.1千吨 常见的龙卷风
5.0 32千吨 投放在日本长崎的原子弹
5.5 80千吨 1992年美国内达华Little Skull Mtn.地震
6.0 10万吨 1994年美国内达华Double Spring Flat地震
6.5 50万吨 1994年Northridge地震
7.0 320万吨 目前最大型的原子弹
7.5 1600万吨 1992年美国加利福尼亚Landers地震
8.0 10亿吨 1906年美国加利福尼亚旧金山地震
8.5 50亿吨 1964年美国阿拉斯加安克雷奇耶稣受难日地震
9.0 320亿吨 2004年印度洋大地震
10.0 1万亿吨 美国加利福尼亚圣安德烈斯断层挤压地面
需要说明的是，地震波传递的能量并不是地震释放出的所有能量，正如如同最强的一阵风并不是整个风暴全部能量一样。
怎样直观判断地震大概震级？
一般来说，我们把地震按强烈程度分为超微震、弱震、有感地震、中强震、强震和大地震六类。
超微震：一般将小于1级的地震称为超微震，人们察觉不到。
弱震：大于、等于1级，小于3级的称为弱震或微震。如果震源不是很浅，这种地震人们一般也不易觉察，只有地震监测机构的地震仪上才能记录下来。
有感地震：大于、等于3级，小于4.5级的称为有感地震。这种地震人们能够感觉到，但一般不会造成破坏。
中强震：大于、等于4.5级，小于6级的称为中强震。中强震是可造成破坏的地震。
强震：大于、等于6级，小于7级的称为强震，是可造成较大破坏的地震。
大地震：大于、等于7级的地震，其中8级以及8级以上的称为巨大地震，会造成严重的破坏。
什么是里氏震级？
里氏震级是由美国的查尔斯•弗兰西斯•里克特（Charles Francis Richter）和本诺•古登堡（Beno Gutenberg）在1935年提出的一种震级标度，以发生地震时产生的水平位移作为判断标准。也就是说，在三种地震波（纵波，横波，面波）中，对地表破坏性最大的面波作为主要判断依据。在里氏震级的定义中，对一个100公里外发生的地震，如果伍德-安德森地震仪记录到地震波的最大振幅为1厘米，则震级为4。
里氏震级是怎样划分的？
根据里氏震级的定义，在震中100公里外，地震仪监测到最大振幅为1微米（千分之一毫米）的地震波，地震便是0级；10微米的地震是1级地震，1毫米的地震就是3级地震。以此类推，里氏震级每上升1级，地震仪记录的地震波振幅增大10倍。
里克特为了让震级更具有通用性，尝试使用地震释放出的能量而不是振幅来修订震级的定义——毕竟人们希望用更为直观的概念来描述地震的强度，而地震能量意味着地震造成的损失。

Answer 2

NASA (NASA) since past some time has been considering a big planetoid hits the consequence which the Earth can produce. takes this kind of constituent diligently, requests your team to consider that this kind of hit the consequence, joined the planetoid to hit the antarctica words. What the people cared will be hits the antarctica compared to hit Earth's other places possibly to have the very different consequence. the supposition planetoid's diameter probably is 1000 meters, but also the supposition it happen to bumps into the South Pole and the antarctica mainland. requests you to provide the appraisal to this kind of planetoid hit. Specially, NASA hoped that has one about this kind of hit under possible humanity personnel casualty's quantity and the area estimate, to southern hemisphere sea food production destruction estimate, as well as, because the antarctica polar region glorolers' massive melting create possible coastal area flood estimate.本回答被提问者采纳

Answer 3

论文没有中文的免费的
你可以下一个英文的
我可以帮你翻译

Answer 4

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Answer 5

这个可不好整啊