一道初一数学的动点问题：0是平面直角坐标系x0y的坐标原点 点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)(0,6)点P从A

Question

0是平面直角坐标系x0y的坐标原点 点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)(0,6)点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动，同时点Q从O出发沿OC，CB以每秒2个单位长度的速度移动，点P,Q运动到点B时，都停止运动。
问：若运动时间为ts（t＜7），试用含t的式子表示△APQ的面积。

Answer 1

　　如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)

　　和(0,6)，点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动，同时点Q从O出发沿OC，CB以每秒2个单位长度的速度移动，点P,Q运动到点B时，都停止运动。

　　问：若运动时间为t s（t<7），试用含t的式子表示△APQ的面积。



 

解：由四边形ABCO为梯形，

它的面积=(10+12)*6/2=66

△APQ的面积应分三种情况讨论：

1、当t小于等于3时，

P在OD上运动，Q在OC上运动

S△APQ=4t×2t/2=4t²;

 

2、  当t大于3且t小于4.5时，

P在OC上运动，Q在CB上运动

S△APQ=S梯形-S△AOP-S△PCQ-SQBA

= 66-12×(4t-12)/2-[6-(4t-12)]×（2t-6）/2-[10-(2t-6)]×6/2

=-4t²+24t+102;

 

3、当t大于等于4.5且t小于7且t不等于6时,

P、Q都在CB上运动

S△APQ=(4t-2t)×6/2=6t.   

Answer 2

|分类讨论：当t小于等于3时，△APQ=2t的平方；
当t大于3且t小于4.5时，△APQ=4x（t-3）的平方-24（t-3）+36
当t大于等于4.5且t小于7且t不等于6时，△APQ=3乘以|2（t-4.5）-4（t-4.5）|

Answer 3

1、P在OD上运动，Q在OC上运动S=1/24t·2t 0<t<3
2、P在OC上运动，Q在CB上运动S=s梯形-3个RT三角形=S梯-SPOD-SPCQ-SQBD= 216-1/2×6t-1/2×（2t-6）×（18-4t）-1/2（12-2t）×6=自己化简 （3≤t≤9/2）
3、P、Q都在CB上运动S=1/2(4t-2t)×6 (9/2<t<12)