导体球两端（延同一直径）通直流电时电流在导体球中是怎么分布的？假设电流为I,导体球半径为r，电阻率为p

Question

ps：对导体球直接用切片积分时得到的电阻是无穷大的。可是如果加上电流之后电流密度的分布显然是存在的（似乎前面求出的电阻完全没有计及实际电流的情况）……本人系理论物理系学生，困惑中，还请大神们给个详细解释。数学上不是问题，关键是严格的论证。推广到更一般的情况，电流在其他规则导体中的分布问题。

Answer 1

既然数学上不是问题，那我就说说思路，你自己算吧，勒让德函数什么的我都忘得差不多了。

设球内部的电势函数V，自变量只有r和θ两个
联立1.电流连续性方程(电流密度j的散度为零)；2.电流密度和电场成正比；3.电场为电势V的散度
联立得V需满足拉普拉斯方程ΔV(r,θ)=0
分离变量法解得，通解为V=Σ......
由于r可以无穷趋向于0，排除所有1/r^(l+1)的项
解为V(r,θ)=ΣAl*r^l*Pl(cosθ)，l从0取到无穷大
代入边界条件
1.电势特殊点，
V(R,0)=V/2，V(R,π)=-V/2，V(r,π/2)=0
2.边界r方向电流(只有两个端点有无穷大的电流密度，用狄拉克函数)，
∂V/∂r=C*(-δ(θ)+δ(θ-π)
解参量Al，l=0,1,2,3...

Answer 2

没有错啊，如果你只用这种工具想的话，电阻无穷大所以球中区域是没有电流的，电流在表面啊；如果你要继续的话，先看看超导的那部分。追问

不是。。。这样看来导体球与空心导体壳无区别？如果不考虑接入导线的线径的话，无穷大电阻是对整个球而言的。你不能这么想啊。如果导线线径有限，那么电阻就是有限值了，可是电流仍然分布在表面，那你难道还说电流是因为无穷电阻而分布在表面吗。所以你说的原因欠妥啊。还请思考一下。另外，超导的部分是什么意思？

Answer 3

我学数学专业的，这道题考了两次。笔记本上还有呢，但是没法在网上发。。追问

可以把笔记拍下来转图，好的话就给你分

Answer 4

球体表面流通，按表面积与电阻成反比追问

不好意思，我需要的是计算和严格的理论分析。

Answer 5

好高深的问题额追问

学渣自行滚出谢谢。