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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求求值:cos(A-C
)的值
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推荐答案 2013-04-13
您好
分析:(I)利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长;
(II)根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值.
解答:解:(I)∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.
(II)∵cosC= 1/4,∴sinC=√(1-cos^2C=) =√(1-(1/4)^2)= (√15)/4.
∴sinA= asinC/c= √15/4/2= (√15)/8.
∵a<c,∴A<C,故A为锐角.则cosA=√(1-(15/8)^2)= 7/8,
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC= 7/8× 1/4+ √15/8× √15/4= 11/16.
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其他回答
第1个回答 2013-04-13
由余弦定理c^2=a^a+b^2-2abcosc,可解的c=2,S=1+2+2=5
第2个回答 2013-04-13
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosc
所以c=2 ,接下来的自己都会了吧
相似回答
△ABC中,a,b,c分别
为
角A,B,C的对边
.
已知a=1,b=2,cosC=
.
(1)求
答:
(1)c
= (2) (1)c 2 =a 2 +b 2 -
2abcosC=1
2 +2 2 -2×1×2×
=2,
∴c= .(2)∵cosC= ,∴sinC= .
在△ABC中,
= ,即 = .∴sinA= ,∵a<b,∴A为锐角,cosA= .∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA= × - × = ....
在三角形
ABC中,角A,B,C的对边分别
为
a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1
/
4,
则s...
答:
用余弦定理:c*2 = a^2 + b^2 - 2 * a*b*
cosC
所以c
=2
所以
b =
c =2 因此
B=C
于是sinB = sinC = (根号15)/ 4
...的内角
A,B,C的对边分别
为
a,b,c,
且
a=1,b=2,cosC=1
...
答:
解:∵C为三角形的内角
,cosC=
14,∴sinC=√1-(14)2=√154,又
a=1,b=2,
∴由余弦定理c2=a2+b2-
2abc
osC得:c2=1+4-1=4,解得:c=2,又sinC=√154,c=2,b=2,∴由正弦定理bsinB=csinC得:sinB=bsinCc=2×√1542=√154.故答案为:√154 ...
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在三角形ABC中角ABC所对的边
如图,在△ABC中,AB=AC
ABC分类中C类货物能放到B类
三角形ABC沿着点C到点B
A非B非C非加ABC
ABC非等于A非B非C非吗
p(ABC)
ABC分析
ABC理论是什么