流体运动的连续性微分方程是什么

Question

如题所述

Answer 1

描述流动的两种方法

描述流动的方法有拉格朗日法和欧拉法。

1. 拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。这种方法又称为质点系法。

拉格朗日法的基本特点是追踪单个质点的运动。此法概念明确，但复杂。一般不采用拉格朗日法。

2. 欧拉（Euler）法：欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。这种方法又叫做流场法。

欧拉法中，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。例如，在直角坐标系中，流速 是随空间坐标 和时间 而变化的，称为流速场。。

用欧拉法描述流体运动时，质点加速度等于时变加速度和位变加速度之和，表达式为：

（3-6）

3.1.2 迹线与流线

在研究流动时，常用某些线簇图像表示流动情况。拉格朗日法是研究流体中各个质点在不同时刻运动的化情况，引出迹线的概念；欧拉法是在同一时刻研究不同质点的运动情况，引出流线的概念。

1. 迹线

某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，或者迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线。

2. 流线

流线是某瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有各点的流速矢量都和该线相切。流线密处流速大，流线稀处流速小。流线是欧拉法分析流动的重要概念。

流线具有以下特性：

（1）流线不能相交。如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这两条流线相切。显然，一个流体质点在同瞬间只能有一个流动方向，而不能有两个流动方向，所以流线不能相交。

（2）流线是一条光滑曲线或直线，不会发生转折。因为假定流体为连续介质，所以各运动要素在空间的变化是连续的，流速矢量在空间的变化亦应是连续的。若流线存在转折点，同样会出现有两个流动方向的矛盾现象。

（3）流线表示瞬时流动方向。因流体质点沿流线的切线方向流动，在不同瞬时，当流速改变时，流线即发生变化。

Answer 2

流体运动的连续性微分方程

利用质量守恒定律，可推出流体运动的连续性方程。

可压缩流体非恒定流的连续性微分方程表述如下：

（3-18）

对不可压缩均质流体 ＝常数，上式简化为

（3-19）

对于不可压缩的流体，单位时间流经单位体积空间，流出和流入的流体体积之差等于零，即流体体积守恒。以矢量表示：

对不可压缩流体二元流，连续性微分方程可写为

（3-21）

利用式（3-19）和式（3-21），对于给定的流场，可以判定流动是否符合连续条件，或者说流动是否存在。

Answer 3

对不可压缩均质流体 ＝常数