正四面体的内切球和外接球的相关问题

求正四面体的内切球和外接球的题目
或这类题目是怎么做的？

推荐答案推荐于2018-03-20

这种题一般都是求半径
外接球：
先作一条经过正四面体底面中心直径，
球心为O,直径与正四面体底面交点为O1，
连底面一顶点A和O，A和O1，
底面相对的点为B，连AB，
设OO1为r，半径R
根据已知条件，解直角三角形ABO1，AOO1
这是这种题的通法

内切球：
用体积法，V正四面体=V三棱锥OABC+V三棱锥OABD+V三棱锥OACD+V三棱锥OBCD
三棱锥的体积是1/3*底*高则可转化为1/3*S正三角形*R

参考资料：才学了立几，昨天小小地总结了一下~

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其他回答

第1个回答 2008-05-18

正四面体的内切球的问题可以用体积法来解决，（或内切球的半径等于其高的1/4。）
正四面体的外接球的半径是其高的3/4。

第2个回答 2008-05-18

内切的球以正方形的边长为直径

所以一定会用到它的边厂

而外切球的直径是正方形的对角线

所以这两个是做着两个问题的关键

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