在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边分别为a,b,c,若b=2,角B=π/3,则三角形ABC面积的最大值为

Question

如题所述

Answer 1

b²＝a²+c²-2a*c*cos(π/3) 由不等式解得a*c≦4所以三角形面积s=1/2*a*c*sin(π/3)≦√3所以当且仅当a=c=2时，三角形面积最大，为√3

Answer 2

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
a^2+c^2-4=ac
a^2+c^2=ac+4>=2ac
ac<=4
S△ABC=1/2acsinB<=1/2*4*sinπ/3=1/2*4*√3/2=√3
∴三角形ABC面积的最大值为√3本回答被提问者采纳