初一数学问题 1×2×3－2³=－2, 2×3×4－3³=－3，3×4×5－4³=－4

Question

（1） 请将你找出的规律用公式表示出来，并用你学过的知识（初一下学期数学)推导出这个公式；
（2） 用得到的公式计算： 999×1000×1001.

Answer 1

(1)n(n+1)(n+2)-(n+1)³
=(n+1)[n(n+2)-(n+1)²]
=(n+1)[(n²+2n)-(n²+2n+1)]
=(n+1)(n²+2n-n²-2n-1)
=-(n+1)

(2)∵n(n+1)(n+2)-(n+1)3=-(n+1)
∴n(n+1)(n+2)=(n+1)³-(n+1)

999×1000×1001
=1000³-1000
=1000000000-1000
=999999000

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Answer 2

1.n*(n+1)*(n+2)-(n+1)^3=-(n+1)
n*(n+1)*(n+2)-(n+1)^3=(n+1)[n(n+2)-(n+1)^2]=(n+1)(n^2+2n-n^2-2n-1)=-(n+1)
从而原式得证
2.999*1000*1001=-1000

Answer 3

规律为：
(n-1)*n*(n+1)-n^3=-n
推导：
(n-1)*n*(n+1)-n^3=(n^3-n)-n^3=-n
计算：
999×1000×1001=-1000追问

不可能的 999×1000×1001 3个正整数相乘怎么可能算出负数

Answer 4

解：﹙1﹚n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚－﹙n＋1﹚³＝﹣n.
﹙2﹚999×1000×1001＝1000³﹣1000.