三元一次方程的解法主要是消元法。
1、具体解法：
解三元一次方程的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。
2、三元一次方程组介绍：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。
三元一次方程组的相关例题：
1、例题一：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张。
解答：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。可得：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y，利用等量关系列方程，最终得出，x=8，y=2，z=2，因此1元、2元、5元的纸币分别为8张，2张和2张。
2、例题二：
某地政府筹集了必需物资120吨打算运往农村地区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下所示：
（假设每辆车均满载）甲车型运载量5吨/辆，运费400元/辆，乙车型运载量8吨/辆，运费500元/辆，丙车型运载量10吨/辆，运费600元/辆。为节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时运送，已知总辆数为14辆，能分别求出三种车型的辆数吗？
解答：设甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，可得：a+b+c=14①，5a+8b+10c=120②，由①可得c=14-a-b③，将③代入②，可得a=（20-2b）÷5，由于abc均为正整数，因此b只能为5，a=2，c=7。所以需要甲车二辆，乙车5辆，丙车7辆。