已知在△ABC中,AD、CE分别是BC,AB边上的高

Question

(1)求证：BE×BA=BD×BC；
（2）若BE:BC=1:2，角DAC=45°，DE=3，求△ABC三边长

请大家详细解答，谢谢
图画的不好，见谅

Answer 1

（1）证明：因为 AD, CE分别是BC, AB边上的高，
所以 角ADB=角CEB=90度，
又因为 角B=角B,
所以 三角形ABD相似于三角形CBE,
所以 BD/BE=BA/BC,
所以 BExBA=BDxBC。
（2）解： 因为 BD/BE=BA/BC,
所以 BD/BA=BE/BC=1/2,
又因为 角B=角B,
所以 三角形BDE相似于三角形BAC,
所以 DE/AC=BE/BC=1/2,
因为 DE=3,
所以 AC=6,
因为 AD是BC边上的高，角DAC=45度，
所以 AD=DC=AC/根号2=3根号2，
因为 角ADB=90度，BD/BA=1/2,
所以 角BAD=30度，
所以 BD=AD/根号3=根号6，
AB=2BD=2根号6，
BC=BD+DC=根号6+3根号2。

Answer 2

1、证明：
∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠CEB＝90
∵∠ABD＝∠CBE
∴△ABD相似于△CBE
∴BD/BA＝BE/BC
∴BE×BA＝BD×BC
2、解：
∵BE：BC＝1：2，∠CEB＝90
∴∠B＝60
∴∠BAD＝90-∠B＝30
∵BD/BA＝BE/BC
∴BD/BE＝BA/BC
∵∠DBE＝∠ABC
∴△ABC相似于△DBE
∴AC/DE＝BE/BC＝1/2
∴AC＝2DE＝6
∵AD⊥BC，∠DAC＝45
∴AD＝DE＝AC/√2＝6/√2＝3√2
∴AB＝AD/（√3/2）＝（3√2）/（√3/2）＝2√6
BD＝AD/√3＝3√2/√3＝√6
∴BC＝BD+CD＝√6+3√2
∴L△ABC＝AC+AB+BC＝6+2√6+√6+3√2＝6+3√6+3√2本回答被网友采纳

Answer 3

1\∵△BEC∽△BDA
∴BE∶BC=BD∶BA
∴BE×BA=BD×BC；
2\∵BE∶BC=BD∶BA
∴△BED∽△BCA
∴BE∶BC=ED∶CA=BD∶BA
1∶2=3∶AC=BD∶BA
∴AC=6
∠BAD=30º
∠BCE=30º
∴AD=CD=3√2
∴BD=√6
∴AB=2√6，BC=√6＋3√2