克莱因瓶是装不满的。
克莱因瓶的底部带有一个洞，瓶颈穿过瓶内再与底部洞相连，造成内外无区别。这种结构被称为拓扑流形，而克莱因瓶和环面则是闭合流形，没有边界。克莱因瓶内部的水似乎不会接触瓶壁，因为水在四维空间中以特殊的方式循环流动。正是这种循环，克莱因瓶永远不会被装满。
克莱因瓶的确是符合四维空间的相关理论的，不过以目前技术水平还无法实现该瓶子的复刻，实验验算的虚拟克莱因瓶是无法被装满的，即便是把地球上的所有水都倾倒进去也无法装满。这个瓶子最神奇的地方就在于它底部的洞，无论使用什么办法，从任何角度都无法让水停留。
克莱因瓶的命名来源：
克莱因瓶这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中KleinscheFläche是克莱因平面的意思。因为翻译问题写成了Flasche，这个词才是瓶子的意思，瓶子这个词用起来也非常合适。在1882年著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名瓶子。
这是一个像球面那样封闭的，也就是说没有边的曲面。但是它却只有一个面。克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个环面。
以上内容参考百度百科-克莱因瓶
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