x²+y²=4,那么4x+3y的最大值？ 不是圆问题 不等式问题

Question

不是圆问题

是重要不等式（均值不等式）问题

a+b》=2根号ab

Answer 1

线性规划做

那就好好画图，4x+3y为动直线，与圆相切时得到最值

求出切点（8/5,6/5）就好，最大是10

 

三角换元做

令x=2cosa，y=2sina

4x+3y=8cosa+6sina=10sin（a+β）≤10

那么4x+3y的最大值=10 

Answer 2

设4x+3y=m, 圆心到直线 4x+3y=m 的距离《半径
|0+0-m|/√(16+9)<=2
|m|<=10, -10<=m<=10
4x+3y的最大值是10.

Answer 3

不妨设x，y＞0，4x+3y≤√﹙4²＋3²﹚﹙x²＋y²﹚=10（柯西不等式﹚
当且仅当x／4=y／3即3x=4y且x²+y²=4亦即x=8／5，y=6／5时取=。