韦达定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

韦达定理两根公式：

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0且△=b^2-4ac>0）中，设两个根为x1，x2则。

X1+X2=-b/a。

X1·X2=c/a。

1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2。

用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中。

若b²-4ac<0则方程没有实数根。

若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根。

若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

定理拓展

1、若两根互为相反数，则b=0。

2、若两根互为倒数，则a=c。

3、若一根为0，则c=0。

4、若一根为-1，则a-b+c=0。

5、若一根为1，则a+b+c=0。

6、若a、c异号，方程一定有两个实数根。

韦达定义介绍：

英文名称：Vieta's formulas.

韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。

这里讲一元二次方程两根之间的关系。

一元二次方程aX²+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1，X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a。

韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数。

系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》。