作业帮技法大招宝图

Question

如图是一张传说中的“藏宝图”，图上除标明了A﹑B﹑C三点的位置以外，并没有直接标出”宝藏”的位置，但图上注有寻找“宝藏”的方法：把直角△ABC补成矩形，使矩形的面积是A BC的2倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是______．（用坐标表示）

Answer 1

由图上可知，以原三角形的直角顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，两条直角边长分别为2和2 3 ，且把直角△ABC补成矩形，有三种可能： （1）让相同的直角三角形与原三角形斜边重合的，这样面积为原来的2倍，另一个顶点坐标为（2，2 3 ）； （2）以原三角形的斜边为矩形的一边补成矩形，如图所示： 在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高，垂足为点H，则把原三角形分成两个直角三角形了，以长为2的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点D，即为矩形的顶点D，以长为2 3 的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点F，即为矩形的顶点F， 则点D到坐标原点的距离=2×cos60°=2× 1 2 =1，D点的横坐标=-1×cos60°=- 1 2 ，点D的纵坐标=-1×sin60°=- 3 2 ，点D的坐标为（- 1 2 ，- 3 2 ）； 点F到原点的距离=2 3 ×cos30°=3，F点的横坐标=3×cos60°= 3 2 ， 点F的纵坐标=3×sin60°=- 3 3 2 ，点F的坐标为（ 3 2 ， 3 3 2 ）． 所以填：（2，2 3 ）或（- 1 2 ，- 3 2 ）或（ 3 2 ， 3 3 2 ）．