x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。
解析过程如下：
lim(x→∞)xsin1/x
=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t
=1
x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至
分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型
由
洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。
扩展资料
极限是
微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
性质
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2.有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列
：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3.与子列的关系：数列{xn}
与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列
收敛的
充要条件是：数列{xn}
的任何非平凡子列都收敛。