两个质数的和一定是合数是错误的。
1、质数和质数的和可能是质数，也可能是合数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数（0除外）整除的数。
2、质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
3、根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。
具体证明如下：
假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn。如果N加1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N加1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除。
所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
性质
1、质数p的约数只有两个：1和p。
2、算术基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式是不减函数。
5、若n为正整数，在到之间至少有一个质数。
6、若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。
7、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a,2a]中）必存在至少一个素数。
8、存在任意长度的素数等差数列。
9、任一充分大的偶数都可以表示成一个素数加一个素因子个数不超过2个的数的和，简称为“1加2”。