如何求复合函数求导公式？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数是指一个函数作为另一个函数的变量，可以用链式法则来求导。链式法则是微积分中求导的重要规则之一。

链式法则的表达式如下：

设函数y=f(g(x))，其中y是复合函数，f是外层函数，g是内层函数，则复合函数y对自变量x的导数可以表示为：

dy/dx = df/dg * dg/dx

其中，df/dg 是外层函数f对内层函数g的导数，dg/dx 是内层函数g对自变量x的导数。

对于三层复合函数的求导，我们可以逐层应用链式法则进行求导。设函数y=f(g(h(x)))，其中y是复合函数，f是外层函数，g是中层函数，h是内层函数。那么，三层复合函数对自变量x的导数可以表示为：

dy/dx = df/dg * dg/dh * dh/dx

依次求出中层函数g和内层函数h对自变量x的导数，再分别与外层函数f对中层函数g的导数相乘，最后得到复合函数对自变量x的导数。

需要注意的是，当涉及到更多层次的复合函数时，需要多次应用链式法则，逐层求导，并将各层导数相乘。

这种方法可以扩展到任意层次的复合函数求导，只需要逐层应用链式法则，并将各层导数相乘。