等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差。前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2,(n为正整数)Sn=n(a1+an)/2 注:n为正整数。
若n、m、p、q均为正整数,若m+n=p+q时,则:存在am+an=ap+aq若m+n=2p时,则:am+an=2ap。
等差数列应用:
等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。
其实,中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了:今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?书中的解法是:并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。