误差传递公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、加法中的误差传递：

即：若有X=u±v，则X的均方差为：σX^2 =sqrt(σu^2+σv ^2)。

2、乘法中的误差传递：

3、除法中的误差传递：

4、有限次幂的误差的传播：

可以使用蒙特卡罗法来验证其误差，如下面的程序用来验证出发的误差：

N=1e6。

x=10+randn(N,1)。

y=5+randn(N,1)*2。

std(x./y)。

mean(x./y)。

Answer 2

误差传递公式（Error Propagation Formula）是一种用于计算由多个测量值和其不确定度组成的数学表达式的工具。当使用测量值进行数学运算（如加法、减法、乘法、除法等）时，其结果的不确定度也需要考虑。

假设有多个测量值 x1, x2, ..., xn，并分别对应的不确定度为 δx1, δx2, ..., δxn。而且，我们使用这些测量值进行数学运算得到一个新的结果 y。误差传递公式可以用来计算结果 y 的不确定度 δy。

对于简单的函数关系 y = f(x1, x2, ..., xn)，误差传递公式可以表示为：

δy = √( (∂f/∂x1 * δx1)^2 + (∂f/∂x2 * δx2)^2 + ... + (∂f/∂xn * δxn)^2 )

其中，∂f/∂xi 表示函数 f 对变量 xi 的偏导数。

对于加法和减法运算，公式为：

δy = √( δx1^2 + δx2^2 + ... + δxn^2 )

对于乘法和除法运算，公式为：

δy = |y| * √( (δx1/x1)^2 + (δx2/x2)^2 + ... + (δxn/xn)^2 )

这些公式能够帮助我们计算由多个测量值组成的复合测量的不确定度。注意，误差传递公式假设各个测量值之间相互独立，且误差符合正态分布。

Answer 3

误差传递公式（或称为误差传播公式或误差传递规则）是用来计算多个变量之间误差的传递和累积的规则。它描述了当多个变量相互依赖时，它们之间的误差是如何传递的。

对于一个函数，假设有多个输入变量x1, x2, ..., xn以及它们的误差Δx1, Δx2, ..., Δxn，误差传递公式可以表示为：

Δf = sqrt((∂f/∂x1)^2 * (Δx1)^2 + (∂f/∂x2)^2 * (Δx2)^2 + ... + (∂f/∂xn)^2 * (Δxn)^2)

其中，Δf表示函数f的误差（标准偏差），∂f/∂xi表示函数f对变量xi的偏导数。

换句话说，误差传递公式计算了函数f的误差，即Δf，通过对每个变量的偏导数进行加权求和，每个偏导数的平方与相应的变量的误差的平方相乘，然后将所有项相加并取平方根。

误差传递公式在实验测量和数据处理中非常有用，可以帮助我们确定测量值的不确定性或误差范围，而不仅仅是关注单个测量结果的精度。这样能够更全面地了解实验结果的可靠性。

Answer 4

误差传递公式（Error Propagation Formula）是一种用于估计函数的输出误差（标准差）如何随着输入误差的传递而变化的方法。它在测量和实验中非常有用。
对于一个具有多个变量的函数，误差传递公式可以表示为：
δf = √((∂f/∂x₁)² * (δx₁)² + (∂f/∂x₂)² * (δx₂)² + ... + (∂f/∂xₙ)² * (δxₙ)²)
其中，δf是函数f的输出误差（标准差），∂f/∂x₁、∂f/∂x₂、...、∂f/∂xₙ是函数f对应于变量x₁、x₂、...、xₙ的偏导数，δx₁、δx₂、...、δxₙ是相应变量的输入误差（标准差）。
这个公式表示了函数输出误差的标准差如何由输入误差的标准差传递而来。它基于假设：输入误差是相互独立的，并且函数在输入附近可以近似为线性。请注意，这个公式仅适用于小的误差范围和近似线性的函数。对于非线性函数和大的误差范围，误差传递可能更加复杂。