在四面体ABCD中，AB=CD=根号10，AC=BD=根号5，AD=BC=根号13，则四面体的外接球的表面积为

Question

我想知道各个边又不垂直，怎么就能构造个长方体呢

Answer 1

是不是：："AB`=C`D=√10，AC=B`D`=√5，A`D=BC`=√13"应为四面体六个面的对角线长
则作一个长方体使其三组面对角线分别为根号10，根号5，根号13，∴令长方体三边长分别为a,b,c
∵a²+b²=10,a²+c²=5,c²+b²=13,
∴a²+b²+c²=14,
∵四面体的外接球的直径就是长方体的对角线长，
∴D=√14，R=﹙√14﹚/2,
∴外接球的表面积为
s=4πR²=14π=43.98追问

这答案我也知道，为什么能这样做

追答

∵四面体的外接球的直径就是长方体的对角线长，