因为分子的积分是发散的，也就是说分子其实是无穷大。
至于判断方法，由于我不怎么熟悉，只知道一种思路两个方法，第一个方法，用放缩。把被积函数中的t^（1/2）用t代替，这样就缩小了，同时我们对缩小的积分用分部积分法容易判断出他是发散的；
第二个方法就是直接用分部积分法，判断出分子是发散的，也就是无穷大，所以满足罗比达法则的条件（无穷比上无穷）
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第1个回答 2018-12-15
不妨设 nπ ≤ x＜(n＋1)π，
分子 ∫(0→x)|sint|dt
＝∑(k＝0→n-1)∫(kπ→(k＋1)π)|sint|dt
＋∫(nπ→x)|sint|dt，
＝2(n-1)＋ξ，其中 0 ≤ ξ＜2，
然后用夹逼定理：
2(n-1)/[(n＋1)π]≤原式≤2n/(nπ)，
令 n→∞ 得原式＝2/π。本回答被提问者和网友采纳
分子 ∫(0→x)|sint|dt
＝∑(k＝0→n-1)∫(kπ→(k＋1)π)|sint|dt
＋∫(nπ→x)|sint|dt，
＝2(n-1)＋ξ，其中 0 ≤ ξ＜2，
然后用夹逼定理：
2(n-1)/[(n＋1)π]≤原式≤2n/(nπ)，
令 n→∞ 得原式＝2/π。本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2018-12-15
记f(t)＝｜sin t ｜，t≥0；对任意自然数 k ≥ 0，
f (t)在区间[kπ，(k＋1)π]上积分值为 2(半月形面积)。用S(x)表示原积分(区间[0，x]上面积)
当 kπ ≤ x ≤ (k＋1)π 时，应用积分可加性，
易得 2k ≤ S(x) ≤ 2(k＋1)(作图观察面积)
注意 x/π －1≤ k ≤ x/π，可推得
2x/π －2 ≤ S(x) ≤ 2x/π＋2，两边除以 x 可得
2/π－2/x ≤ S(x) ≤ 2/π＋2/x，再按夹逼准则
f (t)在区间[kπ，(k＋1)π]上积分值为 2(半月形面积)。用S(x)表示原积分(区间[0，x]上面积)
当 kπ ≤ x ≤ (k＋1)π 时，应用积分可加性，
易得 2k ≤ S(x) ≤ 2(k＋1)(作图观察面积)
注意 x/π －1≤ k ≤ x/π，可推得
2x/π －2 ≤ S(x) ≤ 2x/π＋2，两边除以 x 可得
2/π－2/x ≤ S(x) ≤ 2/π＋2/x，再按夹逼准则
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